Dưới đây bài viết san sẻ đến những bạn về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng, mời những bạn cùng theo dõi .
Hệ số góc của đường thẳng
Bạn đang đọc: Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng ( d ) là tan α, trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng ( d ) và chiều dương của trục Ox .
• Nếu \ ( \ alpha \ ne { 90 ^ o } \ ) thì k = tan α chính là hệ số góc của đường thẳng ( d ) .
- Nếu k > 0 thì 0 < α < 90°
- Nếu k < 0 thì 90° < α < 180°
• Nếu \ ( \ alpha = { 90 ^ o } \ ) \ ( \ left ( { d \ bot Ox } \ right ) \ ) thì đường thẳng ( d ) không có hệ số góc vì tan 90 ° không xác lập .
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k có dạng y = kx + b
Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc k có phương trình là \(y = k\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\)
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc .
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Như vậy ta thấy : đường thẳng ( d ) có dạng tổng quát là ( d ) : Ax + By + C = 0
Nếu \ ( B \ ne 0 \ ) thì ta chuyển đường thẳng ( d ) về dạng : y = kx + b
\ ( \ Leftrightarrow \ frac { A } { B } x + y + \ frac { C } { B } = 0 \ )
\ ( \ Rightarrow y = – \ frac { A } { B } x – \ frac { C } { B } \ )
Khi đó hệ số góc của đường thẳng ( d ) là \ ( k = – \ frac { A } { B } \ )
Cách tính góc a tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox
Để tính góc α ta cần biết hệ số góc k của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc k ta có : tan α = k => α
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): 2y – x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và tính góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox.
Giải
Ta có : 2 y – x + 1 = 0
\ ( \ Leftrightarrow 2 y = x – 1 \ )
\ ( \ Leftrightarrow y = \ frac { 1 } { 2 } x – \ frac { 1 } { 2 } \ )
=> Hệ số góc của đường thẳng ( d ) \ ( k = \ frac { 1 } { 2 } \ )
Mà tan \ ( \ alpha = k = \ frac { 1 } { 2 } \ )
\( \Rightarrow \alpha = \arctan \frac{1}{2}\)
Xem thêm: Gu của anh là người mẫu
Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là \ ( \ arctan \ frac { 1 } { 2 } \ )
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x + 2
a ) Vẽ đồ thị của hàm số .
b ) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = – x + 2 và trục Ox ( làm tròn đến phút ) .
Giải
Đồ thị hàm số :
x = 0 => y = 2 điểm A ( 0 ; 2 )
y = 0 => x = 2 điểm B ( 2 ; 0 )
Đồ thị hàm số y = – x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0 ; 2 ) và B ( 2 ; 0 ) .
Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 2 và trục Ox là α
\ ( \ Rightarrow \ alpha = \ widehat { ABx } \ )
\ ( \ vartriangle OAB \ ) là tam giác vuông cân vì OA = OB
\ ( \ Rightarrow \ widehat { OBA } = \ widehat { OAB } = { 45 ^ o } \ )
Vậy \ ( \ alpha = { 180 ^ o } – \ widehat { OBA } = { 180 ^ o } – { 45 ^ o } = { 135 ^ o } \ )
=> Góc tạo bởi đường thẳng y = – x + 2 và trục Ox là 135 °
Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x + 3
Tính góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox ( làm tròn đến phút ) .
Giải
Đồ thị hàm số y = – 2 x + 3
Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = – 2 x + 3 và trục Ox là α .
\ ( \ Rightarrow \ alpha = \ widehat { ABx } \ )
Xét tam giác vuông OAB, ta có : \ ( \ tan \ widehat { OBA } = \ frac { { OA } } { { OB } } = 2 \ )
\( \Rightarrow \widehat {OBA} = {63^o}26’\)
\ ( \ Rightarrow \ alpha = { 180 ^ o } – \ widehat { OBA } = { 180 ^ o } – \, { 63 ^ o } 26 ‘ = { 116 ^ o } 34 ‘ \ )
Vậy góc hợp bởi đường thẳng y = – 2 x + 3 và trục Ox bằng \ ( { 116 ^ o } 34 ‘ \ )
Trên đây thuthuatphanmem.vn đã san sẻ đến những bạn hệ số góc của đường thẳng và cách tính hệ số góc của đường thẳng cùng với ví dụ đơn cử. Hi vọng sau bài viết này những bạn sẽ hiểu rõ hơn về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng. Chúc những bạn thành công xuất sắc !
Source: https://www.doom.vodka
Category: Tin tức
Leave a Reply
You must be logged in to post a comment.